Norma ball: Who is Norma Ball?: Fact about Sir Bobby Charlton’s wife

н$ — почему?

Задавать вопрос

спросил 2 года, 1 месяц назад

Изменено 1 год, 7 месяцев назад

Просмотрено 596 раз

$\begingroup$

Мне трудно понять следующее доказательство: 9n$ определим его (так называемый) функционал Минковского $$p_K(x) = \inf\{t>0, x\in tK\}$$ Ясно, что $\{p_K(x)\leq 1\} = K$, поэтому осталось проверить, что $p_K$ является нормой (упражнение).

1. В определении $p_K(x)$ есть $«x\in tK»$ — что такое $tK$? Выпуклое тело масштабируется во всех направлениях с коэффициентом $t\in\mathbb{R }$? И что на самом деле означает $p_K(x)$ интуитивно?
2. Почему $\{p_K(x)\leq 1\} = K$?
3. Чтобы увидеть, что $p_K$ является нормой:
   (i) Предположим, что $p_K(x) = 0$. Это означает, что $\inf\{t>0, x\in tK\} = 0$. Мне нужно показать, что $x=0$. Это немного странно, не так ли? Возможно, определение $p_K(x)$ должно было быть $p_K(x) = \inf\{t\geq0, x\in tK\}$? 9н$.

Я не обязательно заинтересован в подробном решении (хотя это помогло бы), некоторых подсказок или указателей для начала было бы достаточно!

• реальный анализ
• доказательство-объяснение
• нормированные пространства
• выпуклая геометрия

$\endgroup$

$\begingroup$

Поскольку ответ на ваши вопросы уже есть, я попытаюсь объяснить интуицию, стоящую за функционалом Минковского. 92$. Расстояние от $0$ до самой дальней точки $A$ в направлении $x$ на самом деле равно бесконечности (поскольку $A$ неограничена в этом направлении) и $ρ_A(x) =0 = \frac{(OM)} {\infty} $. С другой стороны, расстояние от $0$ до самой дальней точки в $A$ в направлении $y$ равно $N’$.

Итак, $ρ_A(y) = \frac{(ON)}{(ON’)}= 1/µ $.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

1. В определении $p_K(x)$ $tK = \{tk ; к\в К\}$.
2. Почему $\{p_K(x)\leq 1\} = K$?

Во-первых, если $x\in K$, то $x\in 1K$, поэтому $\inf \{t>0 ; x\in tK\} \leqslant 1$, поэтому $p_K(x) \leqslant 1$.

Если $x\in \{p_K(x)\leq 1\}$, то существует $t\leqslant 1$ такое, что $x\in tK$. Итак, существует $k\in K$ такое, что $x = tk = tk + (1-t)0$, а так как $K$ выпукло, то $x\in K$ ($0$ находится в $K$ так как $K$ симметричен).

3. Чтобы увидеть, что $p_K$ является нормой:
   (i) $p_K(x) = 0$ означает $\inf\{t>0, x\in tK\} = 0$, что означает, что существует последовательность $(t_n)$ положительных чисел такая, что $t_n \rightarrow 0$ и для всех $n$ $x\in t_n K$. Итак, для $n$ существует $k_n \in K$ такое, что $x = t_n k_n$. Так как $K$ компактен (конечномерен), мы можем выделить $k_{\varphi (n)}$, который сходится к $k$. Так как $t_{\varphi (n)} \rightarrow 0$, то $x = \lim t_n k = 0$.
   (ii) Чтобы показать $p(ax) = |a|p(x), a\in\mathbb{R}$: как вы сказали, мы должны показать $\inf\{t>0, ax\in tK \} = |a|\inf\{t>0, x\in tK\}$. Это верно, потому что $x\in tK$ также означает $ax \in (at)K$.
   (iii) Для неравенства треугольника заметим, что если $x = t_x k_x$ и $y= t_y k_y$, то после некоторой работы мы получаем $x+y = (t_x + t_y)k$ для некоторого $k $. Итак, $p_k (x+y) \leqslant t_x + t_y$. Затем, поскольку это верно для всех $t_x$ и $t_y$, таких что $x\in t_x K$ и $y\in t_y K$, мы можем взять инфу уравнения и получить результат.

$\endgroup$

7

$\begingroup$

1. $p_K(x)$ измеряет, грубо говоря, наименьшее растяжение $t$, при котором $x$ лежит на границе выпуклого тела. Возможно, будет полезно рассмотреть случай, когда $K=\overline{B(0,1)}$ — замкнутый евклидов единичный шар. Мы ищем наибольшую нижнюю грань $t$, для которой $x\in tK$, но это $t$ есть в точности та $t$, для которой $x$ лежит на сфере радиуса $t$. Но этот радиус говорит нам о расстоянии $x$ до начала координат, поэтому масштабирование $K$ может дать нам понятие нормы.

2. Если $x\in 1\cdot K$, то $p_K(x)\leq 1$, так как $p_K(x)$ является инфимумом $t$, для которого $x\in tK$. Таким образом, $K\subset\{x: p_K(x)\leq 1\}$. Обратное включение немного сложнее. Предположим, что $0

3. (i) Я уже упоминал об этом случае. Вы захотите использовать ограниченность $K$.

   (ii) Просто покажите, что для $a\neq 0$ $\{t>0: ax\in tK\}=\{t>0: x\in (t/|a|)K\} = \{|a|s>0: x\in sK\}$. Инфимум последнего набора равен $|a|p_K(x)$, поэтому результат будет следовать.

   (iii) Если $x\in t_1K$ и $y\in t_2K$, то показать, что $(x+y)\in (t_1+t_2)K$. Отсюда следует $p_K(x+y)\leq t_1+t_2$. Теперь возьмем инфимумы по $t_1,t_2$.

$\endgroup$

4

Ball Clubs of Norman

Регистрация открывается 6 января

Пожалуйста, посетите normanyouthsports.org, чтобы зарегистрироваться

Чтобы лучше обслуживать юные бейсбольные и софтбольные клубы Norman, мы рады сообщить, что мы of Norman станет частью Norman Optimist Club, действующего в этом сезоне.

Это очень послужит нашим нормандским семьям, чтобы предоставить лучший опыт молодежи в бейсболе и софтболе в этом районе. Это происходит в идеальное время, так как недавно отремонтированный Reaves Park должен открыться этой весной благодаря Норману Форварду.

Осенняя регистрация игроков

ЗАВЕРШЕНО

Информация о команде Регистрация

ОСЕНЬ 2022

Осенние шаги тренера

ОСЕНЬ 2022

Детали сезона

• 10 сезон игр
• Игровые вечера понедельник, вторник, четверг
• Среда и, возможно, пятница используются для выхода в свет или макияжа
• Предсезонный круговой турнир и турнир на выбывание после окончания сезона

Оплата по фактической стоимости

• Подготовка — 42 доллара США за команду
• 11U и 12U — 36 долларов за группу
• 9U и 10U — 30 долларов за команду
• Тренерское поле Tball, 7U и 8U — 13 долларов США за каждую команду (1 судья)

Детали регистрации

• Регистрация открывается 6 января 2023 г.
• Предсезонный раунд начинается с 6 по 10 марта, а регулярный сезон начинается с 20 марта
• ВСЕ тренеры и волонтеры, находящиеся в тесном контакте с игроками, включая помощников в землянке , должны зарегистрироваться и пройти проверку биографических данных, чтобы иметь право на участие
• 1 января 2023 г. Возрастное ограничение

Информация о встрече тренеров

Стоимость

• Футбольный мяч 4U для совместного обучения (85 долларов США за игрока)
• Т-образный мяч 5U и 6U (85 долларов США за игрока)
• Тренерское поле 7U и 8U (95 долларов США за игрока)
• 9U, 10U, 11U, 12U и Prep Baseball (105 долларов США за игрока)
• Софтбол (300 долларов за команду)
• 1 января 2023 г. возрастное ограничение для всех дивизионов
• Доступны стипендии @ everykidsports.org
• Зарегистрируйтесь на normanyouthsports.org

Софтбол для взрослых, ЛЕТО 2022

Детали:

• Совместная и мужская лиги
• Сезон продлится с 18 июля по 22 августа.
  • 6-недельный сезон, 12 игр с двойными заголовками
• Правила США будут изменены. Летучие мыши USSSA будут разрешены. Мы не будем применять санкции к командам, поэтому дополнительная плата
взиматься не будет.
• Цена за команду составит 444 доллара США, включая гонорары судей, без оплаты на тарелке.
  • Оплатите регистрацию через CashApp или Venmo в Ball Clubs of Norman.
  • Текст 405-496-4581 с Co-Ed или Mens, оплаченный через, и список до 11 июля
• Город Норман требует, чтобы весь алкоголь и курение оставались за пределами заборов на стадионе.

BALL CLUBS OF NORMAN RULES

Бейсбольная/софтбольная лига и правила турниров 2022 года.

Правила бейсбола/софтбола — лиги и турниры 2022

Даты турниров на 2022 год

Смотрите расписание турниров на 2022 год, опубликованное на нашей странице турниров.

Lost and Found

Lost and Found будет на каждом концессионном стенде Reaves. Невостребованные предметы будут переданы лиге в конце сезона.

Обновления правил турниров 2022 г.

Только турниры

• TD оставляет за собой право исключить любую команду из участия в турнире.
• Балки строго соблюдаются во всех возрастных группах.
• Команды могут бить по 9, 10 или непрерывному порядку во всех возрастных группах.
• 100 долларов наличными невозвратный сбор за протест в турнирах. Дежурный директор и/или UIC выносят решение по протесту. Игры могут быть завершены протестом по усмотрению TD.
• Игра в бильярд может закончиться ничьей

Тай-брейки в сетке

Игры в сетке, которые заканчиваются ничьей в конце регламента, будут завершены в соответствии с измененными международными правилами тай-брейка — 

• Начало нового иннинга начинается с того, что команда гостей ставит свой последний рекорд вышел на 2-ю базу в качестве базового бегуна.
• Выездная команда начинает с 1 аута.